Периодична функција: општите концепти

Често во изучувањето на природните појави, хемиски и физички својства на различни супстанции, како и за решавање на комплексни технички проблеми се соочуваат со процесите, карактеристика која е фреквенција, а потоа постои тенденција да се повторува по определен период на време. За опис и графички приказ на таквите cyclicality во областа на науката, постои посебен вид на функција - периодична функција.

Најлесен и повеќето разбирливо за секого пример - третман на нашата планета околу Сонцето, во која сите време за промена на растојанието меѓу нив е предмет на годишен циклус. Слично на тоа, тој се враќа на своето место, ја направи комплетен пресврт, сечилото на турбината. Сите овие процеси може да се опише со математичка вредност како периодична функција. Од страна и големи, нашиот свет е циклична. А тоа значи дека периодична функција зема значајно место во човечкото рамка.

Потребата за математика во теорија на броеви, топологија, диференцијални равенки , и прецизни геометриски пресметки доведе до појава во деветнаесеттиот век, нова категорија на функции со необични својства. Тие беа периодични функции преземање на идентични вредности на одредени точки како резултат на комплексни трансформации. Тие сега се користат во многу области на математиката и другите науки. На пример, во проучувањето на ефектите од различни vibrational бран физика.

Во различни математички учебници различни дефиниции за периодична функција. Сепак, без оглед на овие разлики во зборот, тие се еднакви, бидејќи тие опишуваат исти својства на функцијата. Наједноставниот и повеќето очигледно може да биде следнава дефиниција. Функција, износите на кои не се предмет на промена, ако го додадеме на нивниот аргумент голем број различни од нула, т.н. период на функцијата означува со буквата Т се нарекуваат периодични. Што значи сето ова значи во пракса?

На пример, една едноставна функција на форма: y = f (x) ќе стане периодични ако X има одредена вредност на периодот (Т). Од оваа дефиниција следува дека ако нумеричката вредност на функција има период (T) е дефинирана во една од точките (x), тогаш неговата вредност, исто така, ќе биде познато во х Т + x - Т. На важна точка тука е дека кога Т е нула станува функција на идентитетот. Периодична функција може да има неограничен број на различни периоди. Во најголемиот дел од позитивни случаи меѓу Т вредностите постои помеѓу најниската нумерички индикатор. Тоа се нарекува основен период. И сите други вредности на Т секогаш е делив. Ова е уште една интересна и многу важно за различни области на имотот.

Распоред на периодична функција, исто така има неколку карактеристики. На пример, ако Т е основен период на изразот: y = f (x), а потоа со заговор на оваа функција, само доволно да се изгради една гранка во еден од периодите на должината на периодот, а потоа се движи по x оската за следните вредности: ± Т, ± 2T , ± 3T и така натаму. Во заклучок, тоа треба да се напомене дека не сите од периодниот функција е главната период. А класичен пример за ова е германскиот математичар Dirichlet функција на следнава форма: y = d (x).