Теорија на броеви: теорија и практика

Постојат неколку дефиниции за поимот "теорија на броеви". Еден од нив вели дека тоа е посебна гранка на математиката (аритметичка или повисока), која го проучува во детали на цели броеви и објекти слични на нив.

Друга дефиниција наведува дека оваа гранка на математиката проучување на својствата на броеви и нивното однесување во различни ситуации.

Некои научници сметаат дека теоријата е толку голема што го даде прецизна дефиниција е невозможно, и само се поделат во помалку теории волумен.

Поставете сигурност кога потекнува од теоријата на броеви, тоа не е можно. Сепак, само инсталиран: денес најстарите, но не и единствен документ кој покажува интерес за античката теорија на броеви, е мал фрагмент од глинена 1800 година пред нашата ера. Тој - голем број на т.н. Питагоровата тројки (природни броеви), од кои голем дел се состои од пет марки. А огромен број на тројки исклучува нивните механички избор. Ова укажува дека интересот очигледно теоријата на броеви се појавија многу порано отколку што научниците првично се мислеше.

Најистакнатите актери во развојот на теоријата на Питагорејците смета Евклид и Diophantus, кој живеел во средниот век Индијците Aryabhata, Brahmagupta и Bhaskara, па дури и подоцна - Ферма, Ојлер, Лагранж.

Во почетокот на дваесеттиот век, теорија на броеви го привлече вниманието на такви математички генијалци како А. Н. Korkin, Е. I. Zolotarov, А. А. Марков, Б. Н. Delone, DK Faddeev, И. М. Vinogradov, G .Veyl Selberg.

Развивање и продлабочување на пресметки и студии на античките математичари, тие го донесоа на теоријата на една нова, многу повисоко ниво, што ги опфаќа многу области. Во-длабочината на истражување и потрага по нови докази и да доведе до откривање на нови проблеми, од кои некои не се проучени до сега. Остануваат отворени: Artin хипотезата за бесконечно многу прости броеви, прашањето за бесконечен број на прости броеви, и многу други теории.

Во моментов, главни компоненти, кои се поделени во теорија на броеви, теоријата се: основно, голем број на случајни броеви, аналитички, алгебарски.

Елементарна теорија број се занимава со проучување на цели броеви, без цртање техники и концепти од другите гранки на математиката. Фибоначи броеви, мали последен теорема Fermat е, - овие се најчестите, познати дури и за учениците концепти од оваа теорија.

Теоријата на голем број (или законот на големи броеви) - подточка теоријата на веројатност, се обидува да докаже дека аритметичката средина (на друг - во просек од палецот) голем примерок на блиску до очекување (кој исто така е наречена теоретскиот просек) на примерокот во услови на фиксен дистрибуција.

Теоријата на случајни броеви, одвојување на сите настани во неизвесна, детерминистички и по случаен избор, во обид да се утврди веројатноста на комплексни веројатности на едноставни настани. Овој дел вклучува својствата на условна веројатност и нивното размножување теорема, теорема хипотези (често се нарекува Bayes "формула) и така натаму.

Аналитичка теорија на броеви, како што е јасно од своето име, за проучување на математички количини и нумерички својства на методи и техники на математичката анализа. Една од главните правци на оваа теорија - доказ (со користење на сложени анализи) за дистрибуција на прости броеви.

Алгебарска теорија на броеви работи директно со броевите на нивните аналози (на пример, алгебарски броеви), ги проучува теорија делител група Кохомолошкиот Dirichlet функција итн

Појавата и развојот на оваа теорија доведе вековна обиди да се докаже теорема Fermat е.

До дваесеттиот век, теоријата на броеви се смета за една апстрактна наука, "чиста уметност на математиката", не има апсолутно никаква практична или утилитарната апликации. Денес, таа се користи во пресметката на криптографски протоколи, при пресметувањето на траектории на сателити и вселенски сонди, програмирање. Економија, финансии, компјутерски науки, геологија - сите овие науки денес е невозможно без теоријата на броеви.