Во некои места на косинус од позитивен? Во некои места на синусна и косинусна функција на позитивен?

Прашања кои произлегуваат во студијата на тригонометриски функции се различни. Некои од нив - дека јавните четвртини косинус позитивни и негативни, во некои кругови синус позитивни и негативни. Сè што е лесно ако знаеш како да се пресмета вредноста на овие функции во различни агли и запознаени со принципот на конструкција на функциите на табелата.

Што е косинус

Ако се присетиме на правоаголен триаголник, ги имаме следниве Односот кој го дефинира: косинус од агол на е односот на соседните нога на хипотенузата п.н.е. AB (Слика 1): Кос a = BC / АБ.

Со помош на триаголникот, можете да најдете синус од аголот, тангенс и cotangent. Синузитис е односот на спротивната нога на аголот на звучниците за да се хипотенузата AB. Тангента на агол е, ако саканиот агол на синус поделена од страна на косинус од истиот агол; замена на соодветната формула наоѓање на синус и косинус, ние се добие дека tg a = AC / год. Cotangent е инверзна функција на тангентата, тоа ќе биде така: CTG a = BC / AC.

Тоа е, се покажа дека тоа е секогаш ист во право сооднос триаголник аспект за истите вредности на аголот. Се чини дека е јасно од овие вредности, но зошто е негативен број?

За да го направите ова, сметаат триаголник во Декартов координатен систем, каде што има и позитивни и негативни вредности.

Јасно е дека околу една четвртина, каде што некои

Што е Декартови координати? Ако зборуваме за две-димензионален простор, имаме двете во режија на линии кои се сечат во една точка О - е x-оската (Вол) и y-оската (Oy). Од точката O во насока на права линија се поставени позитивни броеви, но во спротивна насока - негативни. Од ова, на крајот, тоа зависи директно, во секој четвртини косинус е позитивен, и во кои, според тоа, не.

првиот квартал

Ако поставите правоаголен триаголник во првиот квартал ^(0-90), каде што x-оската и Y се позитивни вредности (сегменти АО и BO се на оски каде вредностите се знак "+"), тогаш тој грев, дека косинус од истиот ќе има позитивни вредности, и тие се доделени од вредност со "плус". Но, она што се случува ако се преселите на триаголник во вториот квартал ^(90-180)?

вториот квартал

Гледаме дека y-оската ногата на АД доби негативна вредност. Косинус од агол сега има сооднос на страната на минус со, а со тоа и својата конечна вредност станува негативен. Излегува дека степенот до кој една четвртина од косинус е позитивен зависи од локацијата на триаголник во Декартов координатен систем. И во овој случај, косинус од агол добива негативна вредност. Но, ништо не се смени на синус, како да се утврди знак на вистинската насока ВБ, кој остана во овој случај со знакот плус. Да резимираме првите два квартали.

За да дознаете во што четвртини косинус позитивни и негативни јавноста (како и синус и други тригонометриски функции), мора да се погледне во она што знакот доделен на едната или на другата нога. За косинус од агол критична нога AB, за синус - РХ.

Во првиот квартал досега беше само еден да одговори на прашањето: "Во она што четвртини синусна и косинусна позитивни во исто време?". Гледај на, ќе се уште се совпаѓа со знакот на две функции.

Во вториот квартал нога АД почна да има негативна вредност, а со тоа и косинус стана негативна. За чуваат синус позитивна вредност.

третиот квартал

Сега и двете нога AB и ВБ претвори негативни. Потсетиме односи за синус и косинус:

Cos a = AB / AB;

Гревот a = VO / AB.

AB секогаш има позитивен знак во овој координатен систем, бидејќи тоа не е насочена кон било која од двете оски на одредени партии. Но, нозете стануваат негативни, а со тоа и резултат за двете функции, исто така негативен, бидејќи ако се изврши множење или делење со броеви, вклучувајќи една и само една има "минус" знак, резултат, исто така, ќе биде запознаен со ова.

Резултатот на оваа фаза:

1) Во која четвртина косинус позитивен? Во првите три.

2) Во кои квартал синус позитивен? Првиот и вториот од трите.

Во четвртиот квартал (од ^околу 270 до ^околу 360)

Еве нога повраќа АД "плус" знак, а со тоа и косинус премногу.

За случајот на синус се уште е "негативен", бидејќи ногата RH остана под почетна точка О.

наодите

Со цел да се разбере она што четвртини косинус од позитивни, негативни, итн, треба да се потсетиме на односот да се пресмета косинус: во непосредна близина на аголот на ногата поделено со хипотенузата. Некои наставници нудат толку се сеќавам: да (osinus) = (а) агол. Ако се сеќавате на "измамник", кои автоматски ќе се знае дека синусните - е односот на спротивната нога на аголот на хипотенузата.

Се сеќавам, во секој четвртини косинус од позитивни и негативни јавноста е доста тешко. Тригонометриски функции многу, и сите тие имаат вредност. Сепак, како резултат на тоа: за позитивни вредности на синус - 1, 2 и четвртиот (од ⁰ до ^180); за косинус од 1, 4 и четвртиот (од 0 до ^{околу 90} и од ^околу 270 до ^околу 360). Во останатите квартали од функции се дефинирани со минус.

Можеби некој ќе биде полесно да се сети каде знак на функцијата на сликата.

За синус може да се види дека од нула до 180 ^на гребенот е над sin (x) вредност линија, тоа значи дека функцијата е позитивен. За косинус, како и: во една четвртина косинус позитивни (слика 7), а во која се гледа негативно поместување на линии над и под оската на cos (x). Како резултат на тоа, ние може да се сети два начина за да се утврди знакот на функции синус, косинус:

1. имагинарен круг со радиус еднаков на еден (иако, всушност, без разлика што радиусот на кругот, но во учебниците често водат само како еден пример, тоа го олеснува перцепција, но во исто време, освен ако тоа е не е важно, децата можат да се мешаат).

2. Во сликата, во зависност од функцијата (s) од аргументот x како последната бројка.

Со првиот метод може да се разбере од она што е да се регистрирате зависни, и ние да го објасни во детали погоре. Слика 7, изградена врз основа на овие податоци, како и што е можно прави како резултат на функцијата и нејзиниот znakoprinadlezhnost.