Бинарни односи и нивните својства

А широк спектар на односите на пример сета придружени со голем број на концепти, бидејќи нивните дефиниции и аналитички анализа на крај парадокс. А сорта на концепти дискутира во статијата на сет засекогаш. Иако кога зборуваме за двојна тип, со тоа е со цел бинарен односот помеѓу неколку променливи. А исто така и меѓу предметите или искази.

Како по правило, на бинарни односи кои се означени со R, тоа е, ако xRx за било која вредност на x во областа на R, таков имот се нарекува рефлексивна, каде што x и x - е направен објекти на мислата, и R е знак за некоја форма на односот помеѓу поединци . Во исто време, ако се изрични или xRy® yRx, тоа зборува за симетрија државата во која ® - знакот импликација, слично на синдикатот на "ако ... тогаш ..." И на крај, на дешифрирањето натписи (xRy UY Rz). ®xRz кажам за преоден врска, со знакот на u - ова е комбинација.

А бинарни однос што е и рефлексивен, симетрична и преоден се нарекува односи еквивалентност. На односот на f - функција, и на i f и i f подразбира еднаквост y = z. Едноставна бинарна функција лесно може да се применува на двете едноставни аргументи наредени по одреден ред, и само во овој случај, тоа обезбедува вредност на него, во режија на овие два изрази, се направени во одреден случај.

Тоа треба да се каже дека f карти X на Y, Ако f е функција на зона за седење дефиниција вредности на x и y. Меѓутоа, кога extrapolates f x кон y и z y i, тогаш ова води до фактот дека f емисии во x z. Едноставен пример: ако f (x) = 2x важи за прилично произволно број x, тогаш велиме дека f мапи потпишана збир на сите цели броеви познат на многу од истата целина, но овој пат дури и броеви. Како што споменавме погоре, на бинарни односи кои истовремено рефлексивен, симетрична, и транзитен, е односот на еквивалентност.

Врз основа на горенаведеното, односот на еквивалентност утврдени со својства на бинарни односи:

• рефлексивност - односот (М ~ N);
• симетрија - ако еднаквост М ~ N, ќе има N ~ M;
• transitivity - ако двата еднаквост и М ~ Н ~ P, резултатот М ~ П.

Земајќи ја предвид својства на примената на бинарни односи во повеќе детали. Рефлексивност - е една од карактеристиките на некои линкови, каде секој елемент од сетовите на тестот е во оваа самиот еднаквост. На пример, меѓу бројот a = c и a³ со - рефлексивен комуникација, бидејќи секогаш постои = C = C, а a³, s³ со. Во исто време, односот на нееднаквост a> c - antireflexive поради неможноста на нееднаквост a> а на. Аксиомата на овој имот е кодиран карактери: aRc® АРА Ù CRC, тука симболот ® означува зборот "значи" (или "значи") и U знак - стои од страна "и" (или комбинација). Од оваа изјава следува дека ако вистината на исказот како вистински и лак израз Ара и CRC.

Симетрија подразбира постоење на врска и ако ментална објекти се промени, односно симетричен однос преуредување на објекти не се доведе до трансформација на формата "бинарни односи". На пример, во однос на еднаквоста на = c е симетрично се должи на еквивалентност однос c = a; исто така, подеднакво a¹s и расудување, како што ги исполнува комуникација s¹a.

Преоден собата - тоа е имот во кои ги исполнуваат следниве барања: во I x, y, z Î ® z Î x, каде ® дејствува како знак на местото на зборовите: "ако ... тогаш ...". Вербално со формулата на тој начин се чита како: ". Ако независно од X, Z припаѓа y, z како функција на x"