Апсолутна и релативна грешка

При секое мерење, заокружување на резултатите од пресметките, изведбата на доволно сложени пресметки неизбежно има една или друга девијација. За да се процени оваа неточност, вообичаено е да се користат два индикатора: апсолутна и релативна грешка.

Ако го одземеме резултатот од точната вредност на бројот, тогаш добиваме апсолутно отстапување (и во пресметувањето од поголем број , одземаме помалку). На пример, ако се движите од 1370 до 1400, апсолутната грешка ќе биде 1400-1382 = 18. Кога се заокружува на 1380, апсолутната девијација ќе биде 1382-1380 = 2. Формулата за апсолутна грешка е:

Δx = | x * - x |, тука

X * е вистинската вредност,

X е приближна вредност.

Сепак, не е доволно само да се карактеризира точноста на овој индикатор. Суди за себе, ако грешката во тежината е 0,2 грама, тогаш кога ќе се мери хемискиот реагенс за микросинтеза, тоа ќе биде многу, кога тежи 200 грама колбаси е сосема нормално, а при мерењето на тежината на железничкиот автомобил, воопшто не може да се забележи. Затоа, често заедно со апсолутна, релативната грешка е индицирана или пресметана. Формулата за овој индикатор е како што следува:

Δx = Δx / | x * |.

Да разгледаме пример. Нека вкупниот број на ученици во училиштето е 196. Ние ја заокружиме оваа вредност на 200.

Апсолутната девијација ќе биде 200 - 196 = 4. Релативната грешка е 4/196 или заокружена, 4/196 = 2%.

Така, ако е позната вистинската вредност на одредена количина, релативната грешка на приближната вредност што е усвоена е односот на апсолутното отстапување на приближната вредност на точната вредност. Меѓутоа, во повеќето случаи многу е проблематично да се открие вистинската точна вредност, а понекогаш и сосема невозможно. И, според тоа, невозможно е да се пресмета точната вредност на грешката. Сепак, секогаш е можно да се одреди одреден број, кој секогаш ќе биде малку поголем од максималната апсолутна или релативна грешка.

На пример, продавачот тежи на лубеница на садот. Најмалата тежина е 50 грама. Скалите покажаа 2000 грама. Ова е приближна вредност. Точната тежина на дињјата е непозната. Сепак, знаеме дека апсолутната грешка не може да биде повеќе од 50 грама. Тогаш релативната грешка во мерењето на тежината не надминува 50/2000 = 2,5%.

Вредноста која првично е поголема од апсолутната грешка, или во најлош случај, еднаква на неа, обично се нарекува маргинална апсолутна грешка или граница на апсолутната грешка. Во претходниот пример, оваа бројка е 50 грама. Слично на тоа, се одредува ограничувачката релативна грешка, која во примерокот што се разгледуваше погоре беше 2,5%.

Вредноста на граничната грешка не е строго специфицирана. Така, наместо 50 грама, можеме лесно да земеме било кој број поголем од тежината на најмалата тежина, на пример, 100 g или 150 g. Сепак, во пракса, се избира минималната вредност. И ако може точно да се одреди, тогаш истовремено ќе служи како маргинална грешка.

Се случува апсолутна маргинална грешка да не е одредена. Тогаш треба да се претпостави дека е еднакво на половина од единицата од последната означена цифра (ако е овој број) или минималната единица на поделба (ако е алатка). На пример, за милиметарски владетел, овој параметар е 0,5 мм, а за приближен број од 3,65, апсолутната гранична девијација е 0,005.