Што е фрактал? Fractals во природата

Често брилијантен откритија во науката, радикално да го промени нашиот живот. На пример, пронаоѓањето вакцина може да спаси многу луѓе, и да се создаде ново оружје доведува до убиство. Само вчера (на скала од историјата) човек "скроти" електрична енергија, а денес ние не може да се замисли животот без него. Сепак, постојат и откритија кои, како што велат, да остане во сенка, и покрај фактот дека тие, исто така, има некои влијание врз нашиот живот. Една од овие откритија е фрактал. Повеќето луѓе дури и никогаш не слушнале за такво нешто и нема да биде во можност да се објасни неговото значење. Во оваа статија ние ќе се обидеме да се справи со прашањето што е фрактал се разгледа на значењето на овој термин од перспектива на науката и природата.

Ред во хаосот

Со цел да се разбере она што фрактал треба да започне дебрифинг со позицијата на математиката, но пред да замине во науката, ние сме малку филозофираме. Секој човек е вродено природна љубопитност преку кој тој го гледа светот околу нас. Често во нивната потрага за знаење, тој се обидува да работат на логиката на пресудата. Така, анализа на процесите што се случуваат околу него се обидува да се пресмета корелација и да ги имаат некои модели. Најголемите умови на светот се занимава со решавање на овие проблеми. Грубо кажано, нашите научници се во потрага по модели таму каде што нема, и не треба да биде. Сепак, дури и во хаосот постои врска помеѓу одредени настани. Тоа е оваа врска и делува фрактал. Како пример, сметаат дека една скршена ветка лежат на патот. Ако внимателно се погледне во него, можеме да го видиме со сите свои гранки и гранчиња себе како дрво. Тоа е оваа сличност со посебен дел од еден ентитет означува таканаречениот принцип на рекурзивен авто-сличност. Fractals во природата може да се најде време и повторно, како што многу неоргански и органски форми се формираат на сличен начин. Овој облак, морски школки и полжави школки, и круните на дрвјата, дури и крвниот систем. Оваа листа може да се продолжи на неодредено време. Сите овие случајни форми со леснотија опишува фрактал алгоритам. Тука доаѓаме до точка, да се разгледа она фрактал од позиција на егзактните науки.

А неколку суви факти

Зборот "фрактал" од латинскиот јазик се преведува како "делумно", "поделба", "фрагментиран", како и за содржината на овој термин, текстот како таква не постои. Обично тоа се третира како самостојно сличен сет, дел од целина, која се повторува својата структура на микро ниво. Овој термин скован во седумдесеттите години на дваесеттиот век, Беноа Манделброт, кој е познат како татко на фракталната геометрија. Денес терминот е наменета фрактал графички приказ на структура која е во проширената обем сличен на себе. Сепак, математичка основа за создавање на оваа теорија е поставен пред раѓањето на множеството Манделброт, но тоа не може да се развива до електронски компјутери.

Историја, или Како сето тоа започна

На крајот од 19-20 век, проучување на природата на фракталите беше на епизодната природата. Ова се должи на фактот дека математичари претпочитаат да учат предмети што се подложни на студија врз основа на општите теории и методи. Во 1872 година, на пример на континуирана функција била изградена од страна на германскиот математичар Вајерштрас, никаде диферентабилно. Сепак, овој објект беше сосема апстрактни и тешко да се разбере. Потоа отидов да Shved Хелге фон Кох, која во 1904 година изградена континуиран крива, која нема тангента насекаде. Тоа е прилично лесно да се подготви, и, како што се испостави, таа се карактеризира со фрактал својства. Една од варијантите на кривата е именувана по автор - ". Кох снегулка" Понатаму, идејата на авто-сличен модел се развива иднината ментор Б. Манделброт Французинот Пол Леви. Во 1938 година, тој го објави напис под наслов "авион и просторот криви и површини се состои од делови слично на целина." Во него, тој го опиша нов вид - C-крива Леви. Сите од горенаведените личности се услов за таква форма како геометриски fractals.

Динамички, или алгебарски fractals

Оваа класа обезбедува Манделброт во собата. Првите истражувачи во оваа насока стана Француски математичари Пјер Fatou и Гастон Јулија. Во 1918 година, Јулија објави својот труд, кој се базира на проучување на комплексни повторувања на рационални функции. Тука тој опишува семејството на фракциите, кои се тесно поврзани со множеството Манделброт. И покрај фактот дека оваа работа стана познат автор меѓу математичари за брзо беше заборавен. Тоа беше само по половина век, благодарение на компјутери работа Јулија доби втор живот. Компјутер е дозволено да се направи видлив за сите на убавината и богатството на светот на фракциите, која може да "види" на математика, ги прикажува преку функции. Манделброт беше првиот да го користат компјутерот за да врши пресметки (рачно таков обем не може да биде задржано), која е дозволено да се изгради на сликата на овие бројки.

Еден човек со просторни имагинација

Манделброт започна својата научна кариера во Центарот за истражување на IBM. Проучување на пренос на податоци во текот на долги растојанија, научниците се соочуваат со фактот на големи загуби, кои се појавија како резултат на бучава. Benoit е во потрага по начини да се реши овој проблем. Гледајќи низ резултатите од мерењето, тој забележал чудна шема, имено бучава графикони изгледа исто во различно време размери. Сличен модел е забележана за период од еден ден, а за седум дена или часа. се Беноа Манделброт често се повторува дека тој не работи со формули и играње со слики. Овој угледен научник креативни размислување, било алгебарски проблем тој превел на геометриски регион каде точниот одговор е очигледно. Па тоа не е чудно дека таков човек е богат со просторно резонирање, и стана татко на фракталната геометрија. По сите, реализацијата на оваа бројка може да дојде само кога ќе се учат на личности и размислува за значењето на тие чудни пресврти формираат модел. Фрактал модели имаат идентични елементи, но има слични во секое ниво.

Јулија - Манделброт

Еден од првите слики од оваа бројка беше графички толкување на сет, кој е роден благодарение на работата на Гастон Јулија и Манделброт е финализиран. Гастон обидувајќи се да замислите како изгледа собата изградена врз основа на едноставна формула која повтори повратни информации јамка. Реков се обидам да објаснам човечки јазик, така да се каже, на прстите. За одреден нумеричка вредност со користење на формулата ќе најдеме нова вредност. Ние сме го заменува во формулата, и ние се сретнете со следните. Резултатот е голем број на секвенца. Да претставуваат како збир е потребно да се направи оваа операција голем број на пати: стотици, илјадници, милиони. Ова е направено Беноа. Тој постапува на низа и префрлен на резултатите во графичка форма. Потоа, тој ги наслика како резултат на обликот (секоја боја одговара на одреден број на повторувања). Оваа графичка репрезентација е прогласен за "Манделброт фрактал."

Л. Карпентер: уметноста создадени од природата

Теоријата на фракталите брзо се најде практична примена. Како што е многу тесно поврзани со визуелизација на себе слични слики, првиот кој ги донесе принципите и алгоритми за изградба на овие необични форми станаа уметници. Првиот од овие беше иднината основач на студиото Pixar Лорен Карпентер. Работа на презентација на авионот прототип, тој излезе со идеја да се користи како слика за позадина на планините. Денес, како задача може да се справи со речиси секој корисник на компјутер, а во седумдесеттите години на минатиот век, компјутерите не биле во можност да ги извршуваат овие процеси, како на сликата уредниците и апликации за три-димензионални графика во тоа време беше уште не. И Лорен доби Манделброт книгата "Fractals. Образец, среќа и димензија" Тоа Беноа донесе многу примери кои покажуваат дека има фрактал во природата (fyva), тој ги опиша своите различни форми и докажете дека тие лесно се опишани математички изрази. Оваа аналогија математичар доведе до расправија ја развил теоријата за комунални услуги, како одговор на бараж на критики од неговите колеги. Тие тврдеа дека фрактал - тоа е само убава слика, кој нема вредност, која е нус-производ на работата на електронските компјутери. Карпентер одлучи да се обиде овој метод во пракса. внимателно ја проучувале книгата, во иднина аниматор започна во потрага по начин за спроведување на фракталната геометрија во компјутерска графика. Го зеде три дена да се направи сосема реална слика на планинскиот пејзаж на вашиот компјутер. Денес, овој принцип е широко користени. Како што се испостави, создавањето на фракталите не им треба многу време и напор.

решение Карпентер

Во принцип кој се користи од страна на Лорен, беше едноставна. Тоа е да се подели на поголемите геометриски форми во мали елементи, како и оние - за слични помали, и така натаму. Карпентер користење на голем триаголник, ги делат во 4 мали, и така натаму, се додека тој не се реална планински пејзаж. Така, тоа е првиот уметник кој се применува фрактал алгоритам во компјутерска графика за изградба на саканата слика. Денес, овој принцип се користи за да се симулираат различни реални природни форми.

Првиот 3D-визуелизација на фрактал алгоритам

Во рок од неколку години, Лорен ги применил своето искуство во големи проекти - анимирана видео том Либре, прикажан на SIGGRAPH 1980 година. Ова видео ги шокираше многумина, а неговиот творец беше поканет да работи на Lucasfilm. Еве аниматор може да се реализира во целост, тој создаде три-димензионални сцена (целата планета) за играниот филм "Ѕвездени патеки". Секоја модерна програма ( "Fractals") или некоја апликација за создавање на три-димензионални графика (Terragen, Vue, Брус) ги користи сите истиот алгоритам за симулација на текстури и површини.

Том Beddard

Во минатото, ласерски физика, и сега дигитален-творецот и уметник, Beddard има создадено голем број на многу интересни геометриски форми, кои се нарекуваат fractals Фаберже. Однадвор, тие изгледаат како минијатурни јајца Руски златар, тие се исти брилијантен сложена шема. Beddard користи генерички метод за создавање на дигитални модели визуелизација. Како резултат на производи се удираат во својата убавина. Иако многумина одбиваат да се споредат производ е рачно изработени со компјутерска програма, но тоа треба да се признае дека како резултат на обликот неверојатно убава. Кора од лимон е дека за да се изгради оваа фрактал секој може да користат софтвер со WebGL библиотека. Тоа ви овозможува да се истражуваат различни фрактал структури во реално време.

Fractals во природата

Малку луѓе се обрне внимание, но овие неверојатни фигури се присутни насекаде. Природата создадена од само-слични бројки, но ние не се забележи. Само погледнете низ лупа на нашата кожа или парче од дрво, и ќе видиме fractals. Или се, на пример, ананас или дури и опашката на паунот - тие се составени од слични фигури. А сорта на брокула Romanescu обично влијае на нивниот изглед, бидејќи тоа навистина може да се нарече чудо на природата.

паузите на музика

Излегува дека fractals - не е само геометриски форми, тие можат да бидат и звуци. Значи, музичар Dzhonatan Kolton пишува музика со фрактал алгоритми. Тој тврди дека таква мелодија одговара на природната хармонија. Композитор сите негови дела објавени под лиценцата Наведи извор-Некомерцијално CreativeCommons, која обезбедува за слободна дистрибуција, копирањето, трансмисијата на дела од други.

индикатор фрактал

Оваа техника е многу неочекувани апликација. Врз основа на него, да се создаде алатка за анализа на пазарот на берзата, и како резултат на тоа, почна да се применува на пазарот "девизен курс". Сега светло-фрактал е на сите трговски платформи и се користи во техниката на тргување, кој се нарекува цена чекор напред. Јас развиена овој метод на Бил Вилијамс. Како коментира својот изум на авторот, овој алгоритам е комбинација од неколку "свеќи", што се одразува на централниот максимум или, напротив, минимум екстремна точка.

во заклучок

Значи ние погледна она што фрактал. Излегува дека во хаосот што не опкружува, всушност, постојат идеални форми. Природата е најдобриот архитект, инженер, градител и идеален. Тоа е договорено сосема логично, и ако ние не може да се најде модел, тоа не значи дека тоа не е. Можеби треба да се погледне во различни размери. Ние со сигурност можеме да кажеме дека во продавницата fractals има многу тајни кои допрва треба да се откријат.