Прецизен триаголник: должината на страни, збирот на аглите. Опишаниот триаголник е опишан

Уште деца од предучилишна возраст знаат како изгледа еден триаголник. Но, со она што се, момците веќе почнуваат да го разбираат училиштето. Еден тип е триаголник. Разбирајте што е тоа, најлесниот начин, ако видите слика со сликата. И во теорија ова се нарекува "наједноставниот полигон" со три страни и темиња, од кои едниот е туѓ агол.

Разбирање на концептите

Во геометријата, се разликуваат овие типови фигури со три страни: акутни, правоаголни и триаголници. Карактеристиките на овие наједноставни полигони се исти за сите. Значи, за сите наведени видови ќе се забележи таква нееднаквост. Збирот на должината на двете страни нужно ќе биде поголем од должината на третата страна.

Но, за да бидете сигурни дека тоа е финална фигура, а не збир од поединечни вертикали, потребно е да се потврди дека основната состојба е исполнета: збирот на аглите на триаголникот триглица е 180 ^° . Истото важи и за други видови фигури со три страни. Точно, во триаголникот, еден од аглите ќе биде дури и поголем од 90 ^° , а останатите две ќе мора да бидат остри. Во овој случај, најголем агол ќе биде спротивен на најдолгата страна. Точно, ова не се сите својства на триаголникот. Но, знаејќи само овие карактеристики, студентите можат да решат многу проблеми во геометријата.

За секој многуаголник со три темиња, исто така е вистина дека, продолжувајќи од двете страни, добиваме агол чија големина ќе биде еднаква на збирот на две не соседни внатрешни темиња. Периметарот на прецизен триаголник се пресметува на ист начин како и за другите фигури. Тоа е еднакво на збирот на должината на сите страни. За да се одреди површината на триаголникот, математичарите добиваат различни формули, во зависност од тоа кои податоци првично се присутни.

Правилен дизајн

Еден од најважните услови за решавање на проблемите во геометријата е точната бројка. Често наставниците по математика велат дека тоа ќе помогне не само да визуелизира што е дадено и што се бара од вас, туку 80% поблиску до точниот одговор. Затоа е важно да се знае како да се изгради туѓо триаголник. Ако ви треба само хипотетичка фигура, тогаш можете да нацртате било кој полигон со три страни, така што еден од аглите е поголем од 90 ^{степени} .

Ако се дадени определени должини на страните или степени на агли, тогаш во согласност со нив е потребно да се нацрта триглавост. Притоа, неопходно е да се обидат точно да ги прикажат аглите, да ги пресметуваат со помош на транспортир и пропорционално на податоците во работните услови за прикажување на страните.

Основни линии

Често, учениците немаат многу да знаат како треба да изгледаат овие или други фигури. Тие не можат да бидат ограничени само на информации за кој триаголник е тутун и кој е правоаголен. Математичкиот курс предвидува дека нивното познавање на главните карактеристики на бројките треба да биде поцелосно.

Значи, секој ученик треба да ја разбере дефиницијата на бисекторијата, средната, средната перпендикуларна и висината. Покрај тоа, тој мора да знае и нивните главни својства.

Значи, бисектриците го делат аголот на половина, а спротивната страна - во сегменти кои се пропорционални на соседните страни.

Медијаната го дели секој триаголник во две еднакви области. Во точката во која тие се сечат, секој од нив е поделен на 2 сегменти во однос 2: 1, ако се гледа од врвот од кој излезе. Во овој случај, голем медијан секогаш е привлечен кон својата најмала страна.

Не помалку внимание се посветува на висината. Тоа е нормално на спротивната страна од аголот. Висината на триаголникот има свои карактеристики. Ако се извлече од акутна теме, тогаш не паѓа на страната на овој наједноставен полигон, туку на неговото продолжение.

Средната норма е сегментот што излегува од центарот на лицето на триаголникот. Во исто време, се наоѓа под прав агол на тоа.

Работа со кругови

На почетокот на изучувањето на геометријата, доволно е децата да разберат како да привлечат триаголник, да научат како да се разликуваат од другите видови и да се сетат на неговите основни својства. Но, високите студенти на ова знаење веќе се малку. На пример, на EGE често има прашања во врска со ограничени и испишани. Првиот од овие се однесува на сите три вертикали на триаголник, а вториот има една заедничка точка со сите страни.

За да се изгради напишан или опишан триаголник, веќе е многу покомплициран, бидејќи за ова е неопходно прво да се открие каде треба да биде центарот на кругот и неговиот радиус. Патем, во овој случај не само молив со владетел, туку и компас станува неопходна алатка.

Истите тешкотии се јавуваат при градење на впишаните полигони со три страни. Математичарите добиваат различни формули кои овозможуваат да се одреди нивната локација колку што е можно попрецизно.

Впишани триаголници

Како што споменавме порано, ако кругот поминува низ сите три темиња, тогаш ова се нарекува ограничен круг. Нејзината главна сопственост е тоа што таа е единствената. За да дознаете како треба да се наоѓа ограничениот круг на триаголникот, мора да се запомни дека нејзиниот центар е на пресекот на три средни перпендикулари кои одат на страните на сликата. Ако во акутен аголен полигон со три темиња оваа точка ќе биде внатре, тогаш во обичен полигон таа ќе биде внатре.

Знаејќи, на пример, дека една од страните на триаголникот е еднаква на нејзиниот радиус, може да се најде агол кој лежи спротивен од познатото лице. Неговиот синус ќе биде еднаков на резултатот на делење на должината на познатата страна со 2R (каде што R е радиусот на кругот). Тоа е, аголот на гревот ќе биде еднаков на ½. Ова значи дека аголот е 150 ^° .

Ако треба да го најдете радиусот на ограничениот круг на триаголникот, тогаш ќе ви требаат информации за должината на нејзините страни (c, v, b) и неговата површина S. По сите, радиусот се пресметува на следниов начин: (c x v x b): 4 x S. Патем, , Каков вид на фигура сте: разновиден триаголник, изоселесто, прав или акутен. Во секоја ситуација, благодарение на горенаведената формула, можете да ја дознаете областа на даден полигон со три страни.

Опишани триаголници

Исто така, многу често мора да работите со впишани кругови. Според една од формулите, радиусот на таквата бројка, множи со ½ периметар, ќе биде еднаков на површината на триаголникот. Сепак, за негово појаснување треба да ги знаете страните на триаголникот. На крајот на краиштата, за да се одреди ½ периметар, треба да ги додадете должините и да се делат со 2.

За да се разбере каде треба да биде средиштето на кругот впишан во триаголникот, треба да се повлечат три бисектори. Ова се линиите кои ги делат аглите на половина. Тоа е на нивното пресек и ќе биде центар на кругот. Во овој случај, ќе биде рамноправен од секоја страна.

Радиусот на таков круг впишан во триаголник триглава е еднаков на квадратен корен на количник (pc) x (pv) x (pb): p. Во овој случај, p е полупериметарот на триаголникот, c, v, b се нејзини страни.