Како да ги најдете страните на вистинскиот триаголник? Основи на геометријата

Нозете и хипотенузата се страни на правоаголен триаголник. Првите се сегментите кои се во непосредна близина на прав агол, а хипотенузата е најдолг дел од сликата и е спротивна на аголот од 90 ^° . Питагоровски триаголник е оној чии страни се еднакви со природни броеви; Нивната должина во овој случај се нарекува "Питагорова тројка".

Египетски триаголник

Со цел актуелната генерација да ја препознае геометријата во форма во која сега се учи во училиштето, таа еволуираше неколку векови. Основна точка е теоремата на Питагора. Страните на правоаголен триаголник (фигурата е позната на целиот свет) се 3, 4, 5.

Малкумина не се запознаени со фразата "Питагорски панталони во сите правци се еднакви". Сепак, всушност, теоремата звучи вака: c ² (квадратна хипотенуза) = a ² + b ² (збир на квадрати на нозете).

Меѓу математичарите, триаголник со страни 3, 4, 5 (см, м, итн.) Се нарекува "египетски". Интересно, радиусот на кругот, кој е напишан на сликата, е еднаков на еден. Името се појавило околу 5 век п.н.е., кога филозофите на Грција отпатувале во Египет.

При изградбата на пирамидите, архитекти и геодети користеа сооднос 3: 4: 5. Таквите структури се покажаа пропорционални, пријатни по изглед и пространи, а исто така ретко се распаднаа.

Со цел да се изгради правилен агол, градителите користеле јаже, на кое биле врзани 12 јазли. Во овој случај, веројатноста за изградба на правоаголен триаголник е зголемена на 95%.

Знаци за еднаквост

• Акутен агол во аголен триаголник и голема страна кои се еднакви на истите елементи во вториот триаголник е неоспорен знак за еднаквост на фигурите. Земајќи ја предвид збирот на аглите, лесно е да се докаже дека и другите остри агли се еднакви. Така, триаголниците се исти во вториот знак.
• Кога две фигури се надредени едни на други, ги ротираме, така што тие, комбинирајќи, стануваат еден изоселен триаголник. Според неговите својства, страничните, или поточно хипотенузата, се еднакви, како и аглите на основата, што значи дека овие бројки се исти.

Со првиот знак, многу е лесно да се докаже дека триаголникот е навистина еднаков, главната работа е дека двете помали страни (т.е. нозете) се еднакви.

Триаголниците ќе бидат идентични во вториот знак, чија суштина е еднаквоста на ногата и акутниот агол.

Својства на триаголник со триаголник

Висината која беше спуштена од прав агол ја дели фигурата на два еднакви делови.

Страните на триаголникот со триаголник и неговите медијани лесно се препознаваат по правило: средната, која е намалена на хипотенузата, е еднаква на нејзината половина. Областа на сликата може да се најде и со формулата на Херон и со изјавата дека е еднаква на половина од производот на нозете.

Во аголен триаголник, атрибутите на аглите се 30 ^° , 45 ^° и 60 ^° .

• Под агол од 30 ^° , треба да се запомни дека спротивната нога ќе биде 1/2 од најголемата страна.
• Ако аголот е 45 ^о , тогаш вториот акутен агол е, исто така, 45 ^о . Ова сугерира дека триаголникот е рамноделен, а нозете се исти.
• Сопственост под агол од 60 ° е дека третиот агол има мерка на степен од 30 °.

Областа е лесно препознаена со една од трите формули:

1. Преку висина и страна, на која тоне;
2. Со формулата на Херон;
3. На страните и аголот помеѓу нив.

Страните на десниот аголен триаголник, поточно нозете, се спојуваат со две висини. Со цел да се најде третиот, неопходно е да се разгледа создадениот триаголник, а потоа, со Питагоровата теорема, да ја пресмета потребната должина. Во прилог на оваа формула, исто така, постои сооднос на двојната површина и должината на хипотенузата. Најчестиот израз меѓу учениците е првиот, бидејќи бара помалку пресметки.

Теоремите се применуваат на десниот триаголник

Геометријата на аголен триаголник вклучува употреба на теореми како што се:

1. Питагорова теорема. Нејзината суштина лежи во фактот дека квадратот на хипотенузата е еднаков на збирот на плоштадите на нозете. Во евклидовата геометрија, овој сооднос е клучот. Можете да ја користите формулата ако имате триаголник, на пример, SNH. SN - хипотенуза, и мора да се најде. Потоа SN ² = NH ² + HS ² .
2. Косинус теорема. Генерализира теорема на Питагора: g ² = f ² + s ² -2fs * cos аголот меѓу нив. На пример, даден е триаголник на ДОБ. Познати ДБ катете и хипотенуза ДА, потребно е да се најде ОВ. Тогаш формулата ја зема дадената форма: OB ² = DB ² + DO ² -2DB * DO * cos од аголот D. Постојат три последици: аголот на триаголникот ќе биде акутен, ако квадратот на третата се одземе од збирот на плоштадите на двете страни, резултатот треба да биде помал од нула. Аголот е тупо, ако изразот е поголем од нула. Аголот е права линија за нула.
3. Синусна теорема. Таа ја покажува зависноста на страните на спротивните агли. Со други зборови, ова е односот на должината на страни на синусите на спротивните агли. Во триаголникот HFB, каде што хипотенузата е HF, ќе има: HF / sin агол B = FB / грешка агол H = HB / sin агол F.