Математички модел: фази на проектирање

Од средината на минатиот век, компјутерските и математичките методи почнаа да влезат во разни области на човечката активност. Нови дисциплини како што се математичката економија, математичката лингвистика, математичката хемија и други почнаа да се појавуваат, предмет на изучување на кои беа математички модели на феномени и предмети, како и методи за нивно испитување.

Математички модел е приближен опис на математички јазик на предмети или феномени на реалниот свет. Главната цел на симулацијата е да ги проучат овие објекти и да ги предвидат резултатите од идните набљудувања. Покрај тоа, моделирањето е исто така метод на познавање на животната средина, свет кој овозможува управување.

Употребата на математичкото моделирање е неопходна во случаи кога од различни причини е тешко или невозможно да се направи природен експеримент. На пример, тешко е да се провери дали одредена космолошка теорија е точна или да ги проучува последиците од нуклеарната експлозија. Но сето ова може да се види на компјутерот, откако претходно беше изграден математички модел.

Математички модел: фази на проектирање

Прво, моделот е конструиран. За таа цел, разгледајте одреден феномен на природата, економски план, дизајн, производствен процес или друг не-математички објект. Прво се утврдуваат карактеристиките на феноменот и односот меѓу нив на квалитативно ниво. Понатаму, добиените зависности се трансформираат во форма на формула или се конструира математички модел. Оваа фаза е најтешка.

Во втората фаза, математичкиот проблем формулиран врз основа на моделот е решен. Овде, посебно внимание се посветува на развојот на нумерички методи и алгоритми за решавање на проблемот со помош на компјутери, кои овозможуваат да се добие резултатот со потребната точност за дозволено време.

Во следната фаза, потребно е толкување на последиците што произлегуваат од моделот, превод на резултатите од математичкиот јазик во формата донесена во полето што се изучува.

Потоа, се проверува соодветноста на добиениот модел, се утврдува дали резултатите од последиците се во одредената точност.

Во завршна фаза моделот е модифициран. Тоа е или комплицирано за поголема адекватноста на реалноста или поедноставување за да се постигне прифатливо практично решение.

Класификација на математички модели

Постојат различни критериуми за одделување на математичките модели во групи. Значи, со природата на проблемите што се решаваат, се прави поделба на структурни и функционални модели. Во овој случај, количините карактеризираат објект или феномен се изразуваат квантитативно.

Структурниот математички модел е претставен во форма на систем од различни видови равенки (алгебраичен, диференцијален), кој воспоставува квантитативни односи помеѓу проучуваните количини. Во овој случај, независни променливи и функции формирани од нив се сметаат за количини.

Функционалните модели ги карактеризираат комплексните објекти, кои се состојат од неколку одделни елементи, меѓу кои се воспоставени и некои врски. Обично, овие врски се тешки или невозможни за мерење на квантитативно. За нивното изучување се користи теоријата на графикони, математички објекти, кои претставуваат збир на точки во просторот или на авионот.

Според природата на резултатите од прогнозирањето и почетните податоци, моделите се поделени на веројатност статички и детерминистички. Првиот тип се базира на собраните статистички податоци, а предвидувањата добиени со нивна помош се од веројатност.

Примери на математички модели вклучуваат задачи за летот на проектил, транспорт и други задачи.