Корените на квадратна равенка: алгебарски и геометриски значење

Алгебарски квадратни се нарекува втората равенка ред. Од страна на равенката значи математички израз, која ја има во својот состав на една или повеќе непознати. Втор ред равенката - математичка равенка има најмалку една непозната во квадратни степени. Квадратната равенка - втор ред равенка покажа идентитет да значи еднаква на нула. Решавање на плоштадот равенка е иста со кои се утврдуваат квадратни корени од равенката. Типични квадратна равенка во општ облик:

W * c ^ 2 + T * C + O = 0

назначена со тоа, W, T - коефициентите на корените на квадратната равенка;

O - слободни коефициент;

c - корен на квадратната равенка (секогаш има две вредности C1 и C2).

Како што веќе рековме, проблемот за решавање на квадратната равенка - наоѓање на корени на квадратна равенка. Да ги најдете, ќе треба да се најде дискриминантен:

N = T ^ 2 - 4 * W * O

Дискриминантен формули потребно за изнаоѓање решенија корен C1 и C2:

C1 = (-t + √N) / 2 * W и C2 = (-t - √N) / 2 * W

Ако квадратната равенка на општата форма фактор во коренот на Т има повеќе вредност, равенката се заменува со:

W * c ^ 2 + 2 * U * C + O = 0

И неговите корени изгледа изразот:

c1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W и C2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / W

Често равенка може да има малку поинаков изглед кога C_2 може да немаат коефициент В. Во овој случај, на горната равенка има форма:

c ^ 2 + F * C + L = 0

каде F - фактор на корен;

L - слободни фактор;

c - коренот на плоштадот (секогаш има две вредности C1 и C2).

Овој вид на равенка се нарекува квадратната равенка дадена. Името "намалена" отиде од формула активирање типичен квадратна равенка, ако коефициентот на W корен има вредност од еден. Во овој случај, корените на квадратната равенка:

C1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] и c2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

Во случај на дури и вредности на коефициентот на коренот на коренот на F ќе има решение:

C1 = -F + √ (F ^ 2-L) c2 = -F - √ (F ^ 2-L)

Ако зборуваме за квадратните равенки, потребно е да се потсетиме на теорема или место. Во него се вели дека следните закони за намалување на квадратна равенка:

c ^ 2 + F * C + L = 0

+ c1 c2 = -F и C1 * c2 = L

Во принцип квадратна равенка квадратна равенка корени се поврзани со зависности:

W * c ^ 2 + T * C + O = 0

+ c1 c2 = -t / W и C1 * c2 = O / W

Сега се разгледа опциите на квадратни равенки и нивните решенија. Сите од нив може да се две, како член на c_2 изнесува недостасува, тогаш равенката нема да биде плоштад. затоа:

1. W * c ^ 2 + T * c = 0 на квадратната равенка олицетворение без слободни фактор (член).

Растворот е:

W * c ^ 2 = -Т * c

c1 = 0, c2 = -t / W

2. W * c ^ 2 + O = 0 на квадратната равенка олицетворение без вториот парк, кога истиот модул на корените на квадратната равенка.

Растворот е:

W * c ^ 2 = -O

c1 = √ (= O / W), c2 = - √ (= O / W)

Сето ова беше алгебра. Размислете за геометриски значењето на која има квадратна равенка. втората равенка цел во геометријата е опишан од страна на функција парабола. доста често задача е да се најде корените на квадратната равенка за средношколци? Тие корени даде концепт за тоа како да се сечат функција на графикот (парабола) со оската координираат - хоризонталата. Ако, откако одлучи квадратната равенка, ние се ирационални одлуката на корените, а потоа на пресекот нема. Ако коренот има еден физички вредност, функција нафрла x-оската на едно место. Ако двете корени, а потоа, односно, - две точки на раскрсница.

Вреди да се напомене дека во рамките на ирационални корени значи негативна вредност под root, во коренот наод. Физички вредност - било позитивна или негативна вредност. Во случај на наоѓање на само еден корен значи дека корените на истите. Ориентацијата на кривата во Декартов координатен систем, исто така може да се пре-определени со коефициентите на W корени и Т. Ако W има позитивна вредност, двете гранки на парабола се насочени нагоре. Ако W има негативна вредност, - надолу. Исто така, ако коефициент Б има позитивен знак, кадешто W е, исто така, позитивни, теме на функцијата на парабола е во рамките на "Y" од "-" за да бесконечност "+" бесконечност, "Ц" во опсег од минус бесконечност до нула. Доколку Т - позитивна вредност, и W - е негативен, на другата страна на апсцисата.