Евклидов простор: дефиниција, својства, знаци

Дури и во училиште, сите студенти се запознаат со концептот на "Евклидовата геометрија", на главните одредби на кои се фокусирани околу неколку аксиоми врз основа на геометриски елементи како што поени, авиони, движење права линија. Сите тие заедно формираат она што е веќе познат под терминот "Евклидов простор".

Евклидов простор, дефиницијата на која е базирана на позицијата на скаларно множење на вектори е специјален случај на линеарна (affine) простор, кој ги исполнува голем број на барања. Прво, внатрешниот производ на вектори е апсолутно симетрични, односно вектор со координати (x, y) во однос на квантитет е идентичен со вектор со координати (y; x), но во спротивна насока.

Второ, во случај што го направија скаларен производ на вектор со себе, и резултат од оваа акција ќе биде позитивен. Единствен исклучок ќе биде случај кога почнувајќи и завршувајќи координатите на овој вектор е еднаков на нула: во овој случај и нејзиниот производ со себе истиот ќе биде нула.

Трето, постои скаларен производ е дистрибутивна, односно можноста за проширување на една од нејзините координати на збирот на двете вредности кои не повлекува никакви промени во конечниот резултат на скаларен множење на вектори. Конечно, во четвртиот, во множење на вектори од страна на истиот вистинска вредност на нивните скаларен производ е исто така се зголеми од истото.

Во тој случај, ако сите овие четири услови, можеме безбедно да се каже дека ова е Евклидов простор.

Евклидов простор од практична гледна точка, може да се карактеризира со следниве конкретни примери:

1. Наједноставен случај - е достапноста на збир на векторите со некои од основните закони на геометријата, скаларен производ.
2. Евклидов простор се добива во случај, ако со вектори мислиме одреден конечно множество на реални броеви со дадена формула, ги опишува нивните скаларен сума или производ.
3. Потребен е посебен случај на Евклидов простор да го признае т.н. нула простор, кој се добива во случај должината на двата вектори скаларен е нула.

Евклидов простор има голем број на специфични својства. Прво, скаларен фактор може да се преземат и за прв заградата и вториот фактор на скаларен производ, како резултат на тоа нема да се подложат на било какви промени. Второ, по должината на првиот член од распределбата на скаларен производ, делува и дистрибутивност вториот елемент. Во прилог на скаларен сума на вектори, дистрибутивност има место во случај на одземање на вектори. Конечно, трето, во скаларно множење на вектор на нула, резултат, исто така ќе биде нула.

Така, Евклидов простор - е најважниот геометриски концепт се користи за решавање на проблемите со меѓусебно поврзување на вектори во однос на друг, за карактеристиките на која како концепт се користи како внатрешен производ.