Правилен многуаголник. Бројот на страни на правилен многуаголник

Триаголник, квадрат, шестоаголна - овие бројки се познати за речиси секого. Но, тука тоа е правилен многуаголник, кој знае дека не сите. Но, тоа е сеедно, геометриски форми. Правилен многуаголник се вика оној кој има еднакви агли помеѓу себе и на страна. Овие бројки се многу, но сите тие ги имаат истите својства, а се однесуваат на нив со истата формула.

Својства на редовни полигони

Секое правилен многуаголник, без разлика дали квадрат или октагон, може да биде впишано во круг. Овој основен имот често се користи во изградбата на бројките. Покрај тоа, на круг можат да бидат впишани во многуаголник и. Бројот на лицата за контакт е еднаков на бројот на неговите страни. Исто така е важно дека кругот впишан во правилен многуаголник ќе треба со него заеднички центар. Овие геометриски фигури се предмет на еден теореми. Секоја страна точни n-гон е поврзан со радиус на кругот околу него Р. Затоа, може да се пресмета со помош на следнава формула: a = 2R ∙ sin180 °. Преку радиусот на кружницата може да се најде не само на странките, но, исто така, периметарот на многуаголникот.

Како да се најде бројот на страни на правилен многуаголник

Секој регуларниот n-Гон е составена од голем број на сегменти еднакви едни на други, кои, кога се комбинираат, формираат затворена линија. Во овој случај, сите агли формирана форми имаат иста вредност. Полигони се делат на едноставни и сложени. Првата група вклучува триаголник и квадратен. Комплекс полигони имаат поголем број на страни. Тие, исто така вклучуваат ѕвезда во облик на фигура. Во сложени редовни страни полигон е пронајден од страна на нив впишување во круг. Тука е доказ. Нацртај правилен многуаголник со произволен број на страни n. Опише кружница околу него. Постави радиус R. Сега замисли дека некои дадена n-Гон. Ако точката од неговите страни лежат на круг и еднакви едни на други, а потоа за рака може да се најде со формулата: a = 2R ∙ sinα: 2.

Наоѓање на бројот на страни на впишан редовно триаголник

Рамностран триаголник - е правилен многуаголник. Формула ќе се применуваат иста како онаа на квадратот, и N-Гон. Триаголник ќе се сметаат за валидни ако тоа го има истиот по должината на дел. На агли се еднакви 60⁰. Конструирај триаголник со страни од предодредена должина. Знаејќи неговата средна и висина, може да се најде вредноста на неговите страни. За ова се користи метод за наоѓање на формулата преку = x: cosα, каде x - или средна висина. Од сите страни се еднакви триаголник, ние се добие = b = c. Потоа се биде верен на следнава изјава a = b = c = x: cosα. Слично на тоа, ние може да се најде вредноста на страните во рамностран триаголник, но ќе им се даде х висина. Во овој случај, тоа е проектиран да биде строго врз основа на бројките. Значи, знаејќи висината на x, се лоцираат на страна на рамнокрак триаголник со користење на формулата A = B = x: cosα. По наоѓање на вредностите на може да се пресмета должината на основата. Ние се применуваат теоремата на Питагора. Ние сакаме база половина вредноста не c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα. Потоа c = 2xtgα. Тоа е едноставен начин можете да најдете било кој број на страни на впишан полигон.

Пресметка на страни на плоштадот впишан во круг

Како и секој друг обичен полигон впишан плоштадот има еднакви страни и агли. За да ја користи истата формула како онаа на триаголник. Пресметување на страна на плоштадот е можно преку вредноста на дијагонала. Сметаат дека овој метод во повеќе детали. Познато е дека на дијагонала преполовува агол. Првично неговата вредност е 90 степени. Така, две се формира по делење на правоаголен триаголник. Нивната агли во основата ќе биде еднаква на 45 степени. Соодветно на тоа, секоја страна на квадрат е еднаква, тоа е: a = b = c = d = e e√2 ∙ cosα = 2, каде што е - е дијагоналата на квадрат или база формирана по поделба на правоаголен триаголник. Ова не е единствениот начин на наоѓање на страни на плоштадот. Впишам фигура во круг. Познавањето на радиусот на кружницата R, ние се најде во насока на квадрат. Ние го пресмета како што следува А4 = R√2. Радиуси на регуларниот полигони се пресметува од формулата R = a: 2tg (360 ^o: 2n), каде што a - должината на страната.

Како да се пресмета периметарот на n-гон

На периметарот на n-Гон е збир на сите страни. Тоа е лесно да се пресмета. Вие треба да знаете вредностите на сите страни. За некои типови на полигони, постојат специјални формули. Тие ќе ви овозможи да се најде на периметарот на многу побрзо. Познато е дека секој правилен многуаголник има еднакви страни. Затоа, со цел да се пресмета нејзиниот периметар, доволно е да знаат барем еден од нив. Формулата ќе зависи од бројот на страни на обликот. Во принцип, тоа изгледа вака: r =, каде што - вредноста страна, и n - број на агли. На пример, да се најде на периметарот на редовна октагон со страна од 3 см, што треба да го множи со 8, што е, P = 3 ∙ 8 = 24 cm За шестоаголник со страна од 5 см се пресметува како што следува :. P = 5 ∙ 6 = 30 см, така што за. секое многуаголник.

Наоѓање на периметарот на паралелограм, квадратни и дијаманти

Зависност од тоа колку страни прави правилен многуаголник, пресметување периметар. Ова во голема мера го олеснува задачата. Навистина, за разлика од други парчиња, во овој случај не треба да се погледне за сите од неговата рака, што е доволно за еден. На истиот принцип е во периметар на четириаголник, што е, квадратни и дијаманти. И покрај фактот дека тие се различни фигури, со формулата за кои еден P = 4а, каде што - страна. Еве еден пример. Ако партијата е на квадрат или ромб 6 см, ќе најдеме периметар на следниов начин: P = 4 ∙ 6 = 24 см V паралелограм се само спротивни насоки .. Затоа, нејзиниот периметар се користи друг метод. Значи, ние треба да се знае должината и ширината на сликата. Тогаш ние се применуваат формулата P = (a + b) ∙ 2. паралелограм чии страни се еднакви и аглите меѓу нив, наречен дијамант.

Наоѓање на периметарот на рамностран триаголник и правоаголни

Систем за периметарска право рамностран триаголник може да се најде од формулата P = 3а, каде што - страна должина. Ако не е познато, може да се најде преку средната. Во правоаголен триаголник е еднаква на вредноста се само две страни. На база може да се најде преку Питагоровата теорема. Откако ќе знаат вредноста на сите три страни, ние се пресмета периметарот. Тоа може да се даде со користење на формулата R = a + b + c, каде a и b - еднакви страни, и со - база. Потсетиме дека во рамностран триаголник, a = b = a, тогаш a + b = 2a, а потоа P = 2a + c. На пример, од страна на рамнокрак триаголник е еднаква на 4 см, го најде својот основа и периметарот. Пресметај ја вредноста Питагоровата хипотенузата со √a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 см. Ние сега се пресмета периметарот P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 см.

Како да се најде агли на правилен многуаголник

Регуларен полигон се најде во нашите животи секој ден, на пример, вообичаените квадрат, триаголник, октагон. Се чини дека нема ништо полесно отколку да се изгради ова парче себе. Но тоа е само на прв поглед. Со цел да се изгради било n-гон, тоа е потребно да се знае вредноста на неговите агли. Но како да ги најдам? Дури и античките научници се обидуваат да се изгради редовна полигони. Тие сфатиле да ги смести во еден круг. А потоа и на тој укажува на потребата да се точка, поврзувајќи ги со прави линии. проблемот е решен за изградба на едноставни форми. се добиени формули и теореми. На пример, на Евклид во неговото познато дело "дом" за решавање на проблемите кои се вклучени во 3-, 4-, 5-, 6- и 15-gons. Тој се најде начини да се изгради и да се најде на агли. Ајде да видиме како да го направи тоа за 15-гон. Прво, треба да се пресмета збирот на внатрешните агли. Тоа е неопходно да се користи со формулата S = 180⁰ (n-2). Па, ние се дадени на 15-Гон, па оттука, број n е 15. Замена на познати податоци и да добие со формулата S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. Наидовме на збирот на сите внатрешни агли на 15-еднострани полигон. Сега треба да се добие вредноста на секој од нив. Сите агли прават пресметки 2340⁰ 15: 15 = 156⁰. Оттука, секој внатрешен агол е 156⁰, сега со линијар и компас може да се изгради правилен 15-гон. Но, што е уште посложен n-гон? Многу векови научниците се борат за да се реши овој проблем. Тоа беше пронајден само во 18 век од страна на Карл Fridrihom Gaussom. Тој беше во можност да се изгради 65.537 квадратни. Од тогаш проблемот е официјално се смета за целосно решен.

Пресметка на агол на n-Гон во радијани

Се разбира, постојат неколку начини за наоѓање на аглите на полигони. Најчесто тие се пресметуваат во степени. Но, можеме да ги изразат во радијани. Како да го направам тоа? Постапете на следниот начин. Прво, ние се дознае бројот на страни на правилен многуаголник, а потоа одземе од нив 2. Според тоа, ние се добие вредност: n - 2. Множете разликата пронајдени од страна на број n ( "пи" = 3.14). Сега можеш само делат тој производ од страна на бројот на агли во n-Гон. Да го разгледаме примерот на пресметување на податоците од ист pyatnadtsatiugolnika. Со тоа, бројот n е еднакво на 15. Ние се применуваат со формулата S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2.72. Ова, се разбира, не е единствениот начин да се пресмета агол во радијани. Вие едноставно можете да се подели на големина на аголот во степени на бројот 57.3. По сите, па многу степени е еквивалентно на една летниковец.

Пресметка на агол во grads

Во прилог на степени и радијани, агли на правилен многуаголник, можете да се обидете да најдете вредност во степени. Ова е направено како што следува. Ние одземе од вкупниот број 2 агли, поделба како резултат на разликата со бројот на страни на правилен многуаголник. Резултати од резултатот се множи со 200. Патем, оваа единица на мерење на агли како grads, ретко се користи.

Пресметка на надворешните агли n-гон

Секое правилен многуаголник, покрај домашните, исто така, може да се пресмета на надворешниот агол. Неговата вредност е иста како и за други личности. Значи, да се најде надворешен агол на правилен многуаголник, мора да се знае вредноста на внатрешна. Понатаму, ние знаеме дека збирот на овие два агли секогаш е 180 степени. Затоа, пресметката се врши на следниов начин: 180⁰ минус внатрешниот агол. Ние ја пронајде разликата. Тоа ќе биде вредноста на аголот во близина на него. На пример, во внатрешниот агол на плоштадот е 90 степени, а потоа на изглед ќе биде 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Како што можеме да видиме, тоа е лесно да се најде. Надворешен агол може да потрае вредност од + 180⁰ да, соодветно, -180⁰.