Двоен интеграл. Задачи. својства

Проблеми кои водат кон концептот на "двојно составен".

1. Ајде материјал рамна плоча во секоја точка од која густина е познато во рамнината дефинирана. Ние треба да се најде многу на овој запис. Од оваа плоча има јасни димензии, тоа може да биде затворен во правоаголник. може да се разбере како на густината на плочата е, исто така, ова: на оние точки на правоаголникот, кои не припаѓаат на плочата, ние се претпостави дека густината е нула. Ние се дефинираат униформа кршење на ист број на честички. Така, во однапред пропишана форма е поделена на основното правоаголници. Сметаат дека една од овие правоаголници. Изберете било која точка на правоаголникот. Со оглед на маленкоста на димензиите на правоаголникот ќе се смета дека густината на секоја точка на правоаголникот е константна. Потоа на масата на правоаголни честички, ќе бидат утврдени како множење на густина во овој момент во областа на правоаголник. Оваа област е позната, е за множење на правоаголникот должина од страна на ширина. И за координирање - промена со некои чекори. Потоа масата на целиот албум ќе биде збир од масите на овие правоаголници. Ако таков сооднос одат на границата, а потоа можете да го добиете точниот сооднос.
2. Ние се дефинира просторната тело кое се граничи со потекло и функција. Ние треба да се најде на обемот на споменатото тело. Како и во претходниот случај, треба да се поделат на регионот во правоаголници. Претпоставуваме дека на точките кои не припаѓаат во доменот, функцијата ќе биде еднаква на 0. Да разгледаме еден од правоаголни скршени. Преку страни на правоаголник подготви авиони кои се нормални на оската на апсцисата и координира. Ние се добие кутија, која е под рамнината на релативно ограничен z-оската, а на врвот на функцијата, која е дефинирана во проблемот. Одбери во средината на точка на правоаголникот. Поради малата големина на правоаголникот може да се претпостави дека функцијата во рамките на овој правоаголник има константна вредност, тогаш може да се пресмета волуменот на правоаголник. форми А волумен ќе биде еднаква на збирот на сите количини на такви правоаголници. За да се добие точна вредност, мора да отидете на границата.

Како што се гледа од задачите во секој пример, може да констатираме дека различни проблеми да доведе до разгледување на двојно количество на ист вид.

Својства на двојно интеграли.

Ние да претставува проблем. Да претпоставиме дека во одреден затворен регионот е дадена функција од две променливи, со оние кои се дадени од страна на континуиран функција. Од областа се граничи, тогаш тоа може да се стави во секој правоаголник што целосно ги содржи својства на предодредено точка област. Ние ги делиме правоаголникот на еднакви делови. Велиме дека најголем дијаметар на кршење на дијагонала од како резултат на правоаголници. Ние сега се избере од границите на овој правоаголник точка. Ако најдете вредност во овој момент е да се утврдат износ, тогаш оваа сума ќе се вика составен за функција во одреден домен. Границите на таквите составен сума, под услови што пречникот на пауза за да биде 0, а бројот на правоаголници - бесконечност. Ако постои таква граница и не зависи од начинот на кршење на област во правоаголници и изборот на термините, тогаш тоа се нарекува - двоен интеграл.

Содржината на двојно составен геометриски: двојно составен броеви еднаков волумен на телото, која е опишана во Задача 2.

Познавањето на двоен интеграл (дефиниција), може да се постави на следните својства:

1. Постојаното може да се земе надвор интегралниот знак.
2. На составен сума (разликата) е еднаков на збирот (разликата) на интеграли.
3. На функции ќе биде помалку од тоа, двојно составен е помалку.
4. Модулот може да се направи во знакот на двоен интеграл.