Формирање, Средното образование и училишта
Геометриска прогресија. ПРИМЕР на одлуката
Размислете ред.
7 28 112 448 1792 ...
Сосема јасно покажува дека вредноста на сите нејзини елементи е повеќе од претходната точно четири пати. Значи, оваа серија е прогресија.
геометриска прогресија наречен бесконечна низа од броеви, главната карактеристика на која е дека следните број се добива од погоре од множење со некои дефинитивен број. Ова се изразува со следнава формула.
на z +1 = a z · q , каде што z - број на избраниот елемент.
Соодветно на тоа, z ∈ Н.
А времето кога во училиштето се изучува геометриска прогресија - 9-то одделение. Примери ќе помогне да се разбере концептот:
0.25 0.125 0,0625 ...
18 февруари 6 ...
Врз основа на оваа формула, прогресијата на именител може да се најдат на следниот начин:
Ниту q, или b z не може да биде нула. Исто така, секој од елементите на една серија на броеви прогресија не треба да биде нула.
Соодветно на тоа, да се види на следниот број на број, се множи со вториот од н.
Да се дефинира оваа прогресија, мора да се определи на првиот елемент на него и именител. По тоа што е можно да се најде некој од следниве членови и нивниот износ.
видови
Во зависност од q и 1, оваа прогресија е поделена во неколку вида:
- Ако 1, и q е поголем од еден, а потоа секвенца - се зголемува со секоја следна елемент на геометриска прогресија. Примери за тоа се наоѓаат подолу.
Пример: 1 = 3, q = 2 - поголема од единство, двата параметри.
Потоа низа на броеви може да се запише како:
3 6 12 24 48 ...
- Ако | q | помал од еден, односно, тоа е еквивалентно на множење со поделба, прогресија со слични услови - намалување геометриска прогресија. Примери за тоа се наоѓаат подолу.
Пример: 1 = 6, q = 1/3 - 1 е поголем од еден, q - помалку.
Потоа низа на броеви може да се запише како што следува:
-Ти јуни 2 2/3 ... - секој елемент повеќе елементи ја следиме, е 3 пати.
- Наизменично. Ако q <0, знаците на бројот на наизменични секвенца постојано, без оглед на 1, и елементите на секое зголемување или намалување.
Пример: 1 = -3, q = -2 - се и помалку од нула.
Потоа низа на броеви може да се запише како:
3, 6, -12, 24, ...
со формулата
За практично користење, постојат многу геометриска прогресија на формули:
- Формула z-ти рок. Тоа им овозможува на пресметка на елементот во одреден број без пресметување на претходните броеви.
Пример: q = 3, a = 1 4. потребно за да се пресмета четвртиот прогресија елемент.
Решение: а = 4 4 3 4-1 · · = 3 4 3 = 4 · 27 = 108.
- На збирот на првите елементи, чиј број е еднаков на z. Тоа им овозможува на пресметка на збирот на сите елементи во низа на z инклузивна.
≠ 0, на тој начин, q не е 1 - (q 1) Од (1- q) е во именителот, а потоа.
Забелешка: Ако q = 1, тогаш прогресија ќе претставува голем број на бескрајно повторување на број.
Големина експоненцијално Примери: 1 = 2, q = -2. Пресметајте S 5.
Решение: S 5 = 22 - пресметка формула.
- Износ ако | q | <1 и кога Z се стреми кон бесконечност.
Пример: 1 = 2, q = 0.5. Најди сума.
Решение: S z = 2 x = 4
Ако се пресмета збирот на неколку членови на прирачникот, ќе видите дека тоа е навистина посветена на четири.
S z = 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0,125 + 0,0625 = 3,9375 4
Некои својства:
- А карактеристика на имотот. Ако на следните состојба Тоа важи и за било z, тогаш дадена нумеричка серија - геометриска прогресија:
на z 2 = A z -1 · А z + 1
- Тоа е, исто така, на плоштадот на било кој број е експоненцијално со помош на додавање на плоштадите и на другите два броеви во било кое дадено по ред, ако тие се подеднакво оддалечени од елемент.
2 a z = a z - t 2 + a z + t 2, каде што t - растојанието помеѓу овие броеви.
- На елементи се разликуваат од q пати.
- На логаритмите на елементите на прогресија, како и формирање на прогресија, но аритметика, тоа е, секој од нив повеќе од претходниот еден по одреден број.
Примери на некои класични проблеми
За подобро да се разбере она што геометриска прогресија, со примери на одлуката за 9 одделение може да помогне.
- Услови: 1 = 3, 3 = 48. Најди н а.
Решение: секоја следна елемент во повеќе од претходната q пат. Неопходно е да се изразат некои елементи преку други преку именител.
Како резултат на тоа, 3 = q 2 · 1
Кога се заменува q = 4
- Услови: А 2 = 6, a = 3 12. Пресметај S 6.
Решение: Да го направите ова, доволно е да се најде q, првиот елемент и замена во формулата.
3 = q · 2, следствено, q = 2
2 = q · А 1, па a = 1 3
S = 6 189
- · А 1 = 10, q = -2. Најди четвртиот елемент на прогресија.
Решение: тоа е доволно за да го искажат четвртиот елемент во текот на првата и преку именител.
4 3 = q · a = 1 -80
примена пример:
- Банка клиент придонесе сума од 10.000 рубли, според кој секоја година на клиентот на главницата ќе биде додадена 6% од тоа, секако. Колку пари е на сметка по 4 години?
Решение: На почетната сума еднаква на 10 илјади рубли. Значи, една година по инвестиции во предвид ќе биде износ еднаков на 10000 + 10000 = 10000 · · 0,06 1,06
Соодветно на тоа, износот на сметката, дури и по една година ќе се изрази како што следува:
(10000 · 1.06) · 10000 · 0.06 + 1.06 = 1.06 1.06 · · 10000
Тоа е, секоја година на износ се зголеми на 1,06 пати. Значи, да се најде бројот на сметката по 4 години, доволно е да се најде на четвртата прогресија елемент, кој е даден првиот елемент еднаква на 10 илјади, а именителот еднаква на 1,06.
S = 1,06 · · 1,06 1,06 1,06 · · = 10000 12625
Примери на проблеми во пресметување на збирот на:
Во различни проблеми со користење на геометриска прогресија. Еден пример за наоѓање на оваа сума може да се постави како што следува:
1 = 4, q = 2, се пресмета S 5.
Решение: се познати сите потребни податоци за пресметување, едноставно да ги замени во формулата.
S 5 = 124
- 2 = 6, a = 3 18. пресметува збирот на првите шест елементи.
решение:
На Geom. напредокот на секој елемент од следниот поголем од претходните времиња q, односно, да се пресмета износот што треба да знаете елементот 1 и именителот q.
2 · q = 3
q = 3
Слично на тоа, треба да се најде 1, 2 и знаејќи q.
1 · q = 2
1 = 2
И тогаш тоа е доволно за да се замени со познати податоци во износот на формула.
S 6 = 728.
Similar articles
Trending Now